Maxwell, il ponte fra la fisica classica e quella moderna

James Clerk Maxwell mentre riflette sulle onde elettromagnetiche e sulle relazioni
tra campo elettrico e campo magnetico.

Ho studiato ingegneria, e in quegli anni la fisica che ho affrontato era quasi sempre fisica classica. La fisica moderna — relatività, meccanica quantistica — l'ho solo sfiorata, sentita nominare, mai davvero capita.

Con questo Quaderno delle Mappe Scientifiche sto cercando di colmare quel vuoto: capire a cosa servono davvero queste teorie, come si sono formate, e cosa ci permettono oggi di studiare — dal macrocosmo dell'universo al microcosmo degli atomi.

Non avrei mai immaginato che proprio le equazioni di Maxwell, quelle che ho studiato per l'elettrotecnica, avrebbero avuto un ruolo così importante nel mettere in crisi la visione classica dello spazio, del tempo e del movimento, aprendo la strada alla relatività di Einstein.

Chi era Maxwell e le sue teorie dei campi elettromagnetici

Le equazioni di Maxwell le ho studiate da perito elettrotecnico. Per me erano uno strumento: servivano a capire come si comportano i campi elettrici e magnetici, a progettare circuiti, ad avere a che fare con le antenne. Roba tecnica, concreta, mia.

Non avevo idea che dentro quelle stesse equazioni ci fosse anche altro. Quando ho scoperto che la teoria elettromagnetica di Maxwell avrebbe contribuito a mettere in crisi alcuni presupposti fondamentali della fisica classica e ad aprire la strada a Einstein, ho provato una sensazione strana — un misto di orgoglio e di imbarazzo.

Orgoglio, perché Maxwell lo sentivo «mio», una cosa che conoscevo. Imbarazzo, perché per anni ho pensato che fosse «solo» roba da elettrotecnici, buona per calcolare un circuito, e non mi ero mai chiesta cosa ci fosse davvero sotto.

Mi vergogno un po' ad ammetterlo, a sessantatré anni: ho scoperto solo ora quanto fosse limitata la mia visione di quelle equazioni.

James Clerk Maxwell, fisico scozzese, lavorò a metà Ottocento in un momento in cui elettricità, magnetismo e luce erano ancora considerati fenomeni in gran parte distinti.

Con le sue equazioni — quattro formule che oggi ogni studente di ingegneria elettrica incontra prima o poi — riuscì a riunire elettricità e magnetismo in un'unica teoria: quella del campo elettromagnetico.

Ma non si fermò lì.

Combinando matematicamente le sue equazioni, Maxwell si accorse che le perturbazioni del campo elettromagnetico potevano propagarsi nello spazio sotto forma di onde.

E quando calcolò la velocità con cui queste onde avrebbero dovuto propagarsi, ottenne un valore che coincideva, entro la precisione delle misure dell'epoca, con la velocità della luce, già determinata attraverso esperimenti indipendenti.

Fu così che, tra il 1862 e il 1865, Maxwell arrivò a una conclusione che ancora oggi mi lascia stupita: la luce è un fenomeno elettromagnetico.

Le quattro equazioni di Maxwell riuniscono elettricità e magnetismo in una teoria unitaria
del campo elettromagnetico.

Da dove nasce quel numero

Non ha misurato la velocità della luce puntando un cronometro a un raggio. L'ha dedotta matematicamente dalla teoria.

Le sue equazioni contengono due grandezze che caratterizzano il comportamento elettrico e magnetico del vuoto: la permittività elettrica, indicata con ε₀, e la permeabilità magnetica, indicata con μ₀.

Combinandole nel modo previsto dalla teoria, si ottiene:

c = 1 / √(ε₀ μ₀)

Facendo il calcolo con i valori disponibili all'epoca, emergeva una velocità di circa 300.000 chilometri al secondo.

Lo stesso ordine di grandezza della velocità della luce.

Da elettrotecnica, questo è il passaggio che mi lascia ancora più stupita: due grandezze legate ai fenomeni elettrici e magnetici, determinate attraverso misure di laboratorio, e dai calcoli emerge una velocità che coincide con quella della luce.

Non è un caso numerico, è la dimostrazione che luce, elettricità e magnetismo sono la stessa cosa — una cosa che, da elettrotecnica, ancora fatico a dare per scontata.

Un dettaglio che Maxwell non spiegò

C'è però un dettaglio che la teoria di Maxwell non chiariva: quella velocità, c, è fissa — ma fissa rispetto a cosa?

Nella fisica classica, quella di Newton e Galileo, le velocità si sommano sempre rispetto a chi guarda.

Se sono su un treno che va a 100 km/h e lancio una palla in avanti a 10 km/h, chi è fermo a terra vede la palla andare a 110 km/h. Tutto dipende dal sistema di riferimento di chi osserva.

Se applico lo stesso ragionamento alla luce, dovrei aspettarmi che, muovendomi verso una sorgente luminosa, la luce mi arrivi a una velocità diversa rispetto a quando mi allontano.

Ma la teoria elettromagnetica di Maxwell non funziona in questo modo. La velocità delle onde elettromagnetiche risulta essere sempre c.

Il problema nasce proprio da questa costanza: una velocità che non cambia mai, qualunque sia il sistema di riferimento, nella fisica classica non aveva senso.

La teoria di Maxwell non era sbagliata, ma non si accordava facilmente con le trasformazioni di Galileo e con il modo classico di concepire spazio, tempo e velocità.

La fisica classica, spinta fino in fondo, si trovava quindi davanti a una contraddizione: da una parte il principio classico secondo cui le velocità dipendono dal sistema di riferimento; dall'altra le equazioni di Maxwell, che individuavano una velocità particolare per la propagazione della luce.

Era una crepa profonda, e non sarebbe stata risolta semplicemente aggiustando qualche formula.

Einstein davanti alle equazioni di Maxwell: l'elettromagnetismo fu fondamentale
per arrivare alla relatività ristretta del 1905.

Maxwell ha fatto da ponte

Prima di Maxwell, elettricità, magnetismo e luce sembravano tre argomenti diversi, ciascuno con le proprie regole.

Maxwell li riunì in un'unica teoria del campo elettromagnetico. E proprio da quella unificazione emerse un problema che la fisica classica non riusciva più a ignorare: la velocità della luce sembrava avere un ruolo speciale.

La teoria di Maxwell non aveva l'obiettivo di costruire la relatività. Eppure, mettendo insieme elettricità, magnetismo e luce, portò la fisica davanti a una domanda alla quale la meccanica classica non sapeva rispondere.

Per questo lo metto, nella mia mappa, allo stesso livello di importanza di Newton: quello che è venuto prima di Einstein è uno snodo fondamentale, il punto in cui la fisica classica, attraverso una delle sue teorie più riuscite, fece emergere un problema che avrebbe richiesto una nuova concezione dello spazio e del tempo.

Einstein entra in scena quando quel problema — perché c ha un valore così speciale — diventa una domanda a cui la fisica classica non sa più rispondere.

Quel problema — cosa significa per spazio, tempo e movimento — è il punto da cui riparto nel prossimo articolo.